PIANO CARTESIANO

parte prima

Applichiamo i concetti relativi al piano cartesiano

Iniziamo con l'ipotizzare di avere due punti A e B su un piano cartesiano.

Ipotizziamo A (5,2) e B (1, -3)

Rappresentiamoli su un piano cartesiano

PRIMO QUESITO: Calcolare la distanza AB tra i due punti A e B

risposta PRIMO QUESITO

Utilizzando l'espressione  \[ d= \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \]

con \[ A(x_1, y_1) \hspace{1cm} e \hspace{1cm} B(x_2, y_2) \]

avremo

\[ \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 + 3)^2}  \hspace{1cm} = \hspace{1cm}  \sqrt{4^2 + 5^2} \]

\[ d_{AB} = \sqrt{41} \]

SECONDO QUESITO: Trovare le coordinate del punto medio \( M_{AB} \)

risposta SECONDO QUESITO

Per trovare le coordinate del punto medio useremo, per le coordinate, le espressioni \[ M(x_M, y_M) \hspace{1cm} con \hspace{1cm} x_M = \frac{x_1 + x_2}{2} \hspace{1cm} , \hspace{1cm}  y_M = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Avremo quindi

\[ X_M = \frac{5 + 1}{2} = 3\]

\[ Y_M = \frac{2 - 3}{2} = -\frac{1}{2}\]

quindi il punto medio avrà coordinate  \( M(3, -\frac{1}{2}) \)

TERZO QUESITO: Calcolare la pendenza del segmento AB

 risposta TERZO QUESITO

Per individuare la pendenza del segmento useremo l'espressione del coefficiente angolare m che viene calcolato a partire dalle coordinate di due punti posti sul segmento stesso. Nel nostro caso useremo le coordinate degli estremi.

\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \hspace{1cm} con \hspace{1cm} A(x_1, y_1)  \hspace{1cm} e \hspace{1cm} B(x_2, y_2)\]

quindi nel nostro caso

\[ m = \frac{-3-2}{1-5} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} \]

(da notare il segno positivo del coefficiente angolare che indica l'inclinazione verso destra del segmento, se fosse venuto negativo indicava che il segmento era inclinato verso sinistra)

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