DISEQUAZIONE LOGARITMICA

Consideriamo il testo della seguente disequazione

testo_disequazione

possiamo osservare che equivale a risolvere il seguente sistema

passaggio1

ovvero

1 disequazione = dominio del primo logaritmo (argomento > di zero)

2 disequazione = dominio del secondo logaritmo (argomento > di zero)

3 disequazione = testo della disequazione

la prima disequazione si risolve per

ce_1

la seconda è già in forma ridotta

ce_2

la terza disequazione, applicando le proprietà dei logaritmi (somma di logaritmi = logaritmo del prodotto degli argomenti e definizione) si risolve:

passaggio2

passaggio3

ora osservando che la base è minore di 1 (base) possiamo scrivere

passaggio4

passaggio5

passaggio6

che darà come risultati x1 e x2 . I valori che vanno considerati sono quelli esterni compresi gli estremi.

Mettendo insieme tutte le soluzioni e considerando solo le soluzioni comuni, otterremo la soluzione

grafico_sol

ovvero soluzione