SISTEMA DI DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Risolvere il seguente sistema di disequazioni goniometriche
Testo
Un sistema di disequazioni si affronta:
- risolvendo la prima disequazione (si trovano i valori che la soddisfano e si graficano)
- risolvendo la seconda disequazione (si trovano i valori che la soddisfano e si graficano)
- si mettono a confronto le soluzioni delle due disequazioni e si scelgono gli untervalli con le soluzioni in comune
Iniziamo con il risolvere la prima disequazione procedendo con il metodo della sostituzione, ovvero utilizzando le formule parametriche:
Ricordando che
e
occorre verificare se 
è soluzione della nostra disequazione dato che nella sostituzione verrebbe ad essere escluso non essendo accettabile per 
si sostituisce quindinella nostra espressione e otteniamo
ovvero
che risulta verificata. Quindi risultano accettabili, per iniziare, gli angoli 
.
Proseguiamo ora nella ricerca delle altre soluzioni sostituendo il parametro
e semplificando 
otteniamo
semplificando il 2, ordinando e cambiando di segno, si ottiene
risolviamo raccogliendo
(ottenendo un prodotto di disequazioni).
Ora risolviamo le due disequazioni:
e
ovvero 
Essendo una equazione di secondo grado grafichiamo le soluzioni con una parabola passante per l’origine
essendo la disequazione maggiore di zero i valori accettabili saranno quelli esterni 
Ora oer ottenere la x dobbiamo sostituire nuovamente t con ottenendo
che ha come soluzioni:
dal grafico 
ovvero 
e
dal grafico 
ovvero 
che messi insieme danno 
il cui grafico risulta essere 
Passiamo ora a risolvere la seconda disequazione
il cui grafico risulta essere
e che ha come soluzioni i valori d a zero a trenta gradi e da centocinquanta a due pigreco, ovvero
o 
che messi insieme danno
graficando le soluzioni delle due disequazioni insieme e scegliendo gli intervalli che sono accettabili per entrambe,
avremo la soluzione del sistema che è data da
